章八 (第3/4页)

又四分之一。

    将周天半径，减去矢度，剩下十七度十三分二十五秒焉勾，就是本地离头顶上太阳的度数。

    用以勾弦求股的方法，求得股为五十八度四十五分半，就是太阳出地的半弧弦。

    将冬至夏至太阳南至地平的度数相加，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京的赤道出地度数。

    以赤道出地度转减周天的四分之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，就是北京的纬度。

    周天圆的直径为一百二十一度七十五分又四分之一。

    四分之一不用。

    半径为六十度八十七分半。

    又是黄道赤道的大弦。

    冬至夏至黄道赤道内外半弧背为二十四度。

    所测敷取整数。

    冬至夏至黄道赤道弧矢为四度八十四分八十二秒。

    黄道赤道大勾为二十三度八十分七十秒。

    黄道床道大股为五十六度零二分六十八秒。

    半径内减去矢度。

    割圆求矢的方法。

    将半弧背的度数自乘，就是半弧背的幂。

    将周天圆的直径自乘，就是上廉。

    上廉乘半弧背的幂，就是正实。

    上廉乘以天圆直径，就是益从方。

    半弧背乘以二，乘以天圆直径，就是下廉。

    用初商乘上廉，再用益从方减去这个得数，余数就是从方。

    将初商自乘并用下廉减自乘的得数，余数乘以初商，就是从廉。

    从方和从廉相加，就是下法。

    下法乘以初商，再用正寅减去此数，如正赏不够减，就改用初商。

    正实还有余数，依次用商除下去。

    将初商乘以二，与次商相加并乘以上廉，再用益从方减去乘积，余数为从方。

    将初商和次商相加并自乘，又将初商自乘，然后两数相加，再用下廉城此数，余数用初商的二倍加次商舆之相乘，就是从廉。

    从方和从廉相加，就是下法。

    下法乘以次商，再用余实碱此数，从而确定次商。

    如还有余数，用同样的方法计算，商的得敷就是矢的度数。

    黄道赤道同用这一度数。

    例如以半弧背一度来求矢的度数。

    方法是：将半弧背一度自乘，得敷为一度，是半弧背的幂。

    将天圆直径一百二十一度又四分之三自乘，得一万四千八百二十三度零六分二十五秒，就是上廉。

    上廉乘以半弧背的幂，得一万四千八百二十三度零六分二十五秒，就是正实。

    上廉又乘天圆直径，得一百八十万四千七百零七度八十五分九十三秒七五，就是益从方。

    半弧背一度加倍，得二度，乘以天圆直径得二百四十三度五十分，就是下廉。

    初商八十秒。

    将初商八十秒乘以上廉一万四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，再用益从方一百八十万四千七百零七度八五九三七五减此数，余一百八 葛四千五百八十九度二七四八七五，就是从方。

    又将初商八十秒自乘，得六十四微，再用下廉减此敷，余二百四十三度四九九九三六。

    仍然用八十秒乘此余数，得一度九四七九九九四八八，就是从廉。

    将从廉和从方相加，共得一百八十万四千五百九十一度二二二八七四四八八，就是下法。

    下法乘以初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，再用正实藏去此数，得余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。

    次商二秒。

    将初商八十秒加倍，得一分六十秒。

    加次商二秒，得一分六十二秒，乘以上廉一万四千八百二十三度零六二五，得二百四十度一三三六一二五，再用益从方减此数，余一百八十万四千四百六十七度七二五七六二五，就是从方。

    又将初商和次商八十二秒自乘，得六十七微。

    加上初商八十秒自乘之数，得一秒三十一微，用下廉减此敷，余二百四十三度四九九八六九。

    乘以前面所得到的一分六十二秒，得三度九十四分四六九七八七七八，就是从廉。

    将从廉和从方相加，得一百八十万四千四百七十一度六十七分零四六零三七七八，就是下法。

    将下法乘以次商，得三百六十度八九四三三四零九二零七五五六，用余实减此敷，还余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。

    不足一秒舍弃不用，以下同。

    求得矢的度数共八十二秒，剩余部分继续用上列方法计算。

    求得矢的度数，作为黄道赤道相求及求二者内外度的根。

    数据详见后文。

    求黄道各度之下赤道度数的方法。

    将天圆的半径减去黄道矢的度数，余数焉黄道赤道的小弦。

    将黄道赤道的小弦，乘以黄道赤道的大股大股见弧矢割圆作为被除数。

    黄道赤道的大弦天圆半径作为除数。

    两数相除，就是黄道赤道的小股。

    将黄道的矢自乘作为被除数，以天圆的直径作为除数，两数相除，就是黄道半背弦差。

    用黄道积度即黄道半弧背减这个差，余数就是黄道半弧弦。

    将黄道半弧弦自乘作为股的幂，黄道赤道小股自乘作为勾的幂，两个幂相加，开平方，就是赤道小弦。

    将黄道的半弧弦，乘以天圆的半径也是赤道大弦作为被除数，以赤遒小弦作为除数与之相除，就是赤道的半弧弦。

    将黄道赤道的小股，也是赤道的横小勾。

    用赤道大弦即半径相乘作为被除数，以赤道小弦作为除数与之相除，就是赤道横大勾，再用半径减赤道横大勾，余数就是赤道横弧矢。

    将横弧矢自乘作为被除数，以直径作为除数与之相除，就是赤道的半背弦差。

    以半背弦差加赤道半弧弦，就是赤道的度数。

    如黄道半弧背为一度，求赤道的度数。

    方法是：将半径六十度八十七分五十秒，即黄道赤道大弦。

    黄道的矢八十二秒，余六十度八六六八，就是黄道赤道小弦。

    将黄道赤道小弦，乘以黄道赤道大股五十六度零二六八，得三千四百一十度一七二零三零二四作为被除数，以黄道赤道大弦六十度八七五作为除数，两敷相除，得五十六度零一分九十二秒，就是黄道赤道的小股。

    又是赤道小勾。

    将矢的度数八十二秒自乘，得六十七微，以天圆直径一百二十一度七五作为除数，舆之相除得五十五纤，就是黄道半背弦差。

    将黄道半弧背一度，